Exemplo 1

Imagine que vc precise deixar seu carro estacionado por 1 hora numa vaga de zona azul em que 1 hora custa 1 real. Há um fiscal que passa 1 vez por dia que fica durante 1 hora aplicando uma multa de 18 reais nos carros que não possuem a cartela preenchida. Levando em consideração que tanto você deixa o carro estacionado quanto o fiscal passa em horas cheias (exemplo: 13h-14h, 22h-23h, 2h-3h), há menos prejuízo comprando a cartela de zona azul ou deixando seu carro sem ela?

Exemplo 2

Um amigo propõe para você um jogo que consiste em lançar um dado de 6 faces e observar a face voltada pra cima. Caso o resultado observado seja 1, 2, 3 ou 4, voce deve pagar 24 reais a seu amigo, caso contrario, ele paga 30 reais a você. Você jogaria esse jogo?

O valor esperado (VE)

Para responder a essas perguntas, existe um conceito matematico chamado valor esperado(VE), que relaciona a probabilidade de algo ocorrer com seu respectivo ganho ou perda. Basicamente, o objetivo do VE é fornecer um valor exato, muitas vezes facilmente calculado, dos seus ganhos a longo prazo.

No exemplo 1, caso optemos por sempre comprar a cartela de zona azul, 100% das vezes gastaremos 1 real, nesse caso o VE=100/100 x 1 = 1 real a cada vez que estacionarmos. Porem, se nao colocarmos nunca a cartela e deixarmos correr o risco de sermos multado, 1 vez a cada 24 pagaremos 18 reais, nesse caso o VE=1/24 x 18 = 0,75 reais. E claro que existe a lei de murphy e aquela sua tia que vai dizer “TAVENDO! Eu falei pra você comprar a cartela na banca! Agora vai ter que pagar a multa!”, mas nao podemos levar em consideracao 1 ou 2 acontecimentos especificos. O VE calcula algo a LONGO PRAZO, ou seja, se pararmos o carro muitas vezes com a cartela, pagaremos EXATAMENTE 1 real a cada vez e, se pararmos o carro sem a cartela, pagaremos EXATAMENTE 75 centavos a cada vez.

No exemplo 2, 4 a cada 6 vezes pagaremos 24 reais ao nosso amigo e 2 a cada 6 vezes ele nos pagara 30 reais. Nesse caso, o VE= 4/6 x (-24) + 2/6 x (+30)= -1 real, ou seja, a longo prazo, estamos gastando EXATAMENTE 1 real a cada vez que jogamos com nosso “amigo”.

O conceito de VE é muito interessante e é usado para definir jogos de azar. Assim como no exemplo 2, todos os jogos de azar tem VE NEGATIVO, ou seja, jogando muitas vezes um jogo como roleta, caça níquel, bingo ou loterias, certamente estamos pagando um preço por isso a longo prazo. É possivel que em uma jogada ou numa noite de sorte uma pessoa saia de um casino com sua viagem paga, mas o casino nao se importa nem um pouco com isso, porque tantas pessoas jogarão tantas vezes que o longo prazo os irá compensar por essas perdas.

O Poker

O que isso tem a ver com o poker? Tudo! Então o poker também é um desses jogos de azar que se ficarmos jogando muitas vezes vamos perder dinheiro a longo prazo? Talvez, isso vai depender das suas decisões.

O mecanismo do jogo de poker é exatamente o que estamos conversando: tomar decisões envolvendo VE.

Imagine agora que um jogador tem em suas mãos:

e na mesa ja saíram 4 cartas comunitárias:

faltando apenas a última carta.

O pote ja tem 80 reais e o único jogador adversário aposta seus últimos 10 reais. Qual a decisao correta a tomar: pagar os 10 reais ou abandonar a mão?

O que tem que ser levado em consideração aqui é a relação entre o investimento que deve ser feito com a probabilidade de ganhar nessa rodada.

Primeiro, deve-se pagar 10 reais num pote que ficará com os 80 reais, os 10 reais do adversário mais os nossos 10 reais, somando um total de 100 reais. Logo, nosso investimento é de 10 reais em 100, ou 10/100. Isso quer dizer que ganhando mais de 10 vezes a cada 100 teremos um VE positivo.

Segundo, provavelmente precisamos completar um flush (jogo que consiste de 5 cartas de mesmo naipe envolvendo, nesse caso, nossas 2 cartas de espadas e mais 3 cartas de espadas da mesa) para ganharmos nessa rodada. Como há 13 cartas de espadas no baralho, sendo que 4 já conhecemos(2 nossas e 2 na mesa), ainda há 9 cartas possíveis, resultando numa probabilidade de 20% de ser retirada nessa quinta e última carta (esse valor pode ser facilmente calculado por qualquer pessoa que começa a estudar um pouco de poker).

Conclusão, como a probabilidade de ganhar (20%) é maior que o investimento (10%), optarmos por pagar essa aposta leva a um VE positivo, nao importando o resultado nessa mão especifíca, pois a logo prazo estaremos jogando de forma lucrativa.