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O Princípio do Tempo Mínimo

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Quem é que nunca se perguntou qual o caminho mais rápido entre dois pontos?

Para quem mora em cidades como São Paulo, isso se tornou uma verdadeira obsessão. Hoje em dia, com o advento dos smartphones, um dos aplicativos preferidos dos usuários é o WAZE, que dá a opção em tempo real do caminho mais rápido entre dois pontos. Para quem não sabe, ele é alimentado pelos próprios usuários que tanto recebem como também enviam dados ao aplicativo que dessa forma interage com os usuários e consegue nos indicar o melhor caminho naquele momento. É muito comum encontrarmos em redes sociais pessoas “agradecendo” o aplicativo por ter-lhes poupado precioso tempo.

 

Aplicativo Waze

 

Entretanto, essa questão do caminho mais rápido não surgiu com os smartphones, nem com os congestionamentos das grandes cidades. Há algum tempo essa é uma pergunta que fascina o mundo da Física. Para elucidar essa questão, vamos falar um pouco sobre um jurista, que tinha como um de seus hobbies a Matemática. Estamos falando do francês Pierre de Fermat (1601-1665).

Pierre de Fermat

A partir de seus estudos e observações, Fermat propôs que: “A luz, quando se propaga entre dois pontos, faz sempre a trajetória do tempo mínimo.”

Esse princípio ficou conhecido como Princípio de Fermat. Esse Princípio é de fundamental importância para entendermos alguns comportamentos da luz, como por exemplo, as Leis da Reflexão e da Refração (assuntos bastante cobrados em vestibulares).

Uma das maneiras de demonstrarmos as leis citadas é equacionarmos o tempo gasto para a luz ir de um ponto até outro e a partir daí calcularmos as condições para que o tempo seja mínimo.

O resultado desse cálculo se dá, no caso da Reflexão (ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão), como visto na figura a seguir. Repare que no caso da Reflexão, o tempo mínimo coincide com a distância mínima, uma vez que a velocidade da luz depende do meio (que não muda).

reflexao tempo mínimo

No caso da Refração, obtemos a partir do Princípio de Fermat a Lei de Snell-Descartes. Repare que no caso da Refração, como a velocidade muda com a mudança de meio, o tempo mínimo não mais corresponde à distância mínima, como podemos ver na figura abaixo.

refração-física

Infelizmente (será…? rs…) não faremos as demonstrações matemáticas nesse artigo. Para o vestibular você não precisa saber prová-los, mas sim, usá-los.

Então lembre-se: a luz SEMPRE faz a trajetória do tempo mínimo.

Que esse artigo possa te inspirar a encarar os pesados congestionamentos de São Paulo…rs…

Abraços do Jordy !

Os artigos assinados são de responsabilidade dos autores e não refletem necessariamente a opinião do Hexag.

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Sobre o autor

Professor Jordy Física Hexag

Jordy

Jordy é professor de Física no Hexag Vestibulares.

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